Matematikkens urokkelighet, del 1: Implikasjon og ekvivalens..

Hvem har vel ikke uttrykt sin fortvilelse overfor diverse mattelærere med setningen: "Når skal jeg få bruk for dette?"
Vel, kjære venner: Matematikken er hos de aller fleste, meget undervurdert. Til tross for at jeg har det for vane å gjøre det dårlig på matteeksamen, kan jeg ikke nekte for at matte til tider er meget, meget festlig.

Implikasjon og ekvivalens:

Vi kommer med to påstander. Dersom påstand 1 er riktig, er også påstand to riktig. Påstand 1 impliserer påstand 2. Nå har vi med en implikasjonspil å gjøre. Den ser slik ut: =>

Eksempel:
1. Jeg bor i Medan.
2. Jeg bor i Indonesia

At jeg bor i Medan, betyr at jeg også bor i Indonesia. Vi kan med trygghet benytte oss av implikasjonspila:
Jeg bor i Medan => Jeg bor i Indonesia.
Det faktum at jeg bor i Medan, inkluderer at jeg bor i Indonesia.
Kan vi da sette implikasjonspilen andre veien? Slik:
Jeg bor i Medan <= Jeg bor i Indonesia.
Nei. For hadde jeg sagt: Jeg bor i Indonesia, hadde det ikke vært en selvfølge at jeg bodde i Medan. Jeg kunne jo bodd i Jakarta, på Bali, eller i Padang..

I dette eksemplet kan vi si at påstand 1 impliserer at påstand 2 er riktig. Vi kan IKKE si at påstand 2 impliserer at påstand 1 er riktig.

I matematikken:

x = 3 => x^2 = 9

Ligningen x^2 = 9 kan imidlertid også ha løsning for x = -3.
Derfor kan vi ikke skrive x^2 = 9 => x = 3
(x kan jo også være -3).


EKVIVALENS:

Påstandene 1 og 2 er ekvivalente dersom den første påstanden avhenger av den andre påstanden for å være riktig. Påstand 1 er altså riktig hvis, og BARE HVIS påstand 2 er riktig.

Da er 1 ekvivalent med 2, og vi bruker en ekvivalenspil:

Påstand 1: Jeg er ei jente.
Påstand 2: Jeg er ikke en gutt.

Når jeg er ei jente, er det også helt korrekt at jeg ikke er en gutt. Det stemmer på en prikk at jeg ikke er en gutt, og i så fall oppsummerer jeg riktig når jeg sier at jeg da er ei jente. Påstandene går da begge veier.

I matematikken kan vi skrive x^2 = 9 x <=> x = -3 eller x = 3

Ble dette voldsomt kjedelig?
Vi tar med et eksempel til:

Påstand 1: Å ha Naomi til fornavn.
Påstand 2: Å være en pen jente.

Implikasjon eller ekvivalens?
Hvis vi bruker ekvivalenspila (<=>), sier vi at alle pene jenter heter Naomi, og at alle som heter Naomi er pene jenter. Det blir ikke helt riktig.

Benytter vi oss derimot av implikasjonspila (=>), sier vi at alle som heter Naomi er pene jenter.
Det kan vi si oss enige i:




"Livet går opp og ned, men matematikken og farskjærligheten er alltid den samme." -Per Kristian Skorpen.